学数学的女生，很酷
今年3月，数学家卡伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）获得数学领域大奖阿贝尔奖，以表彰她在现代几何分析领域的成就，成为获此奖项的第一位女性数学家。她的获奖让我想起去年在普林斯顿大学拜访的华裔女数学家、美国艺术与科学院院士张圣蓉。在她看来，女性与数学之间并无任何自然的障碍，女性成为数学家的困难来自于社会环境。
我在西安出生，在那里长到三岁，随父母去了香港，再由香港去了台湾，1970年从台湾大学数学系毕业。那一届数学系非常特殊：我们班40个人，有12个女生。往常一届通常只有四五个女生，我们那届女生却特别多，集成了一股互相帮助和砥砺的力量。这群女生后来继续在数学上发展的很多，拿到博士学位的大概有七八个，在学术界发展的有五六个，现在有四个人在美国大学教数学。罕见的人数优势让我们谁都不落单，彼此扶持，走了下来。数学家的成长无论是生活方面，还是学术方面，都需要彼此呼应、一起前进，处于孤立状态是很难的。
华裔女数学家、美国艺术与科学院院士张圣蓉
在台湾，高中男女分校。我是台北第二高中毕业的，以第一名的成绩保送台大，可以任选专业。那个时候台湾大部分人都会选择医学，或者其他热门专业。我决定选数学。一进去发现，像台北一中、台南女中、高雄女中保送进来的，很多女生竟然也不约而同选了数学系。我们那时受到杨振宁的影响很大。杨振宁那时刚拿了诺贝尔奖不久，很有名，他到台湾开暑假数学研究课程。他说，他要是年轻人，就会学数学，“数学呈放射性发展，有很多方向，前途很光明”。我猜我们那时都受到他这个判断的一定影响，很多人都第一志愿进的台大数学系。这是当时的风气，我刚好在这个潮流上。后来到美国做数学研究，验证了杨振宁的判断是正确的。
我们上大学时，报纸还有社论说，台湾经济这么困难，台大这么难进，宝贵的社会教育资源应该留给男生，女性未来不会往事业上奋进，实际浪费了资源。我们看了都很气愤。后来我们很多女同学都在事业上继续发展，证明了社论是错误的。我们班的金芳蓉，现在是加州大学圣地亚哥分校的教授，李文清在宾夕法尼亚大学做数论，还有吴徵眉在伊利诺伊香槟大学教数学，都是出色的数学家。同班女同学现在还有人在台湾淡江大学和马来西亚教数学。我们这个班的女生念纯数学、后来成为数学家的有六个人，还有很多出去做统计、计算机数学，在数学上的基础都很扎实。那时我并不觉得特殊，回头看，才发现那么多女性集中在大学里学习数学的情况再也没有发生过。我们竟能在同一时间全聚在一起，成为一股力量，现在想起来，觉得是种幸运。
1970年台大数学系女同学们，左一张圣蓉、右一金芳蓉、右二李文卿（图片来自台湾大学官网）
当时台湾经济很差，大学里教员师资并不够。幸运的是，有一个斯坦福大学毕业的数学博士决定回台湾教书。他教我们大一的微积分，教得非常好。师资匮乏的条件下，我们用的是最难的一本英文版教科书，连中文教材都没有。从一开始，我们的数学就是用英文来学的。老师布置单数习题，我们几个女孩在一起都是单数偶数全部做。星期六，大家会常在一起学数学：四五个人聚在一个人家里，先各自都做好，然后讨论每一题的难度在哪里、哪一点过不去、有人过得去有人过不去的地方，我们就一起讨论。有这种集体“研讨”，让我们总是非常兴奋，时常彼此大叫着，在黑板上切磋。我们是在这种情绪高昂的状态下打下扎实数学基础的。在我记忆里，数学一直不仅是一种智力上的挑战，也是一种集体的娱乐，是一种很热闹的学问和活动。在后来的人生道路上，我们总是以一种合作与讨论的方式来对待数学——早年的相处经历对我们影响很大。
《心灵捕手》剧照
我上初高中时最享受的就是解析几何。三角函数，做一个解析题目，通过加辅助线，可以解决本来解决不了的问题，我非常喜欢。可是回过头看，后悔的是物理没学好。那时台湾的教育学数学就是数学，如果能回到过去，我想我会多学一点物理，让自己知识更广一点。应用数学的问题很多从物理学过来，你需要知道物理现象，知道题目在哪里。我们的教育有一些过于专和尖，太过一心一意。到了美国发现，欧洲来的受过很好教育的年轻人，理解数学问题的角度和视野是非常宽的。
在美国，我每个月大概有两三百美元的奖学金，寄回100美元给妈妈，那在台湾已是一笔数目不小的钱。对我那一代的台湾年轻女性来说，选择来美国学数学没有遇到什么阻力：对于我们来说，来美国不完全是求学和研究，也是一个生存发展的好选择。在加州伯克利读书时，我才发现到了高等数学这个层次，男性在这边是占主导地位的，女性非常少。人数少的确吃亏，这意味着你失去了自然而然与人交流的机会。男性之间可以自然发展友谊，勾肩搭背一起去喝杯酒，但对女性来说，这不是一件自然的事。这件事得首先自己去主动克服，突破那种孤立落单的状态。
其实对于数学来说，你和别人聊进去了，就会逐渐忘记自己是男性还是女性。可能刚开始彼此会对性别有所意识，一旦真正谈到数学的骨节问题，性别根本不扮演任何角色，就像法庭辩论一样，它是思维的交锋。只是，要能够舒服地开始交流，需要我这方面做出主动努力；只要跨过了那条界线，就不再有任何障碍。越好的数学家性别意识越淡漠，完全是智识的对流，你的唯一挑战是达到足够高的数学水平，完全不是男性女性问题。如果一个数学家真的在意性别，那么数学在他那里可能并不纯粹，我反而会质疑他的数学水平。
我是做数学分析出身的。后来成为我先生的人与我在同一个研究所，他的方向是几何。我们在一起、成为恋人和夫妻的时候并没有交流过数学，直到我们认识十年后，才开始讨论共同的研究兴趣。我们现在做的是几何分析，用分析的方法做几何，多半是他做几何部分，我做分析部分。女性的空间能力天生并不弱于男性，有时观念、环境和培养的因素影响了我们对女性能力的认知。我非常欣赏的一位女数学家，卡伦·乌伦贝克就是几何专家。她的工作都是原创性非常高的工作。对最杰出的数学家来说，应用和发展知识还不是最重要的，原创性才是第一位的。
十年前，我做出了一个四度空间上的单值化定理（Uniformization Theorem），用分析办法来考虑陈省身做的高斯-博内定理。这是我非常好的一个结果，做这个工作发展出来的整套工具都是新的。我现在正在做的和十年前的这个结果有关。数学上的四度和三度空间需要分类。二度空间分类已有完整的结果，三度空间有庞加莱猜想的证明，现在数学家对四度空间分类感兴趣。我做的是曲率为正情况下的空间分类，也就是保角不变量问题。这个问题我从2000年就开始做，中间去做了一些别的问题。那时工具还不够用，有一些问题做得出来都做出来了，另一些做不出来也就做不出来了，我暂时放下，沉淀了十年。这两年我又回来，一点点突破，重新开始。
女性在诸如数学这样的领域获得成就，环境因素影响很大。我女儿在美国读高中，选择读计算机科学，他们班只有两个女孩选这个方向。班上的男生都是讲男生之间讲的话，她们两个女孩觉得很不适应，过了一阵子，另外一个女孩决定退出。我女儿也想转专业，我们都鼓励她继续下去。很多女孩一开始就生活在一种充满暗示的环境中，比如觉得“科学应该是男生学的，女生来学这个很特别”——从初高中开始就是这样，即使是在美国。在这样的环境中，女性很难想到要往数学这个方向发展。在台湾上大学时，我一直没有产生这种感觉，后来来美国读高等数学才第一次感到有一点落单。但我心里知道，这不是我的能力问题，而是环境问题，是通过我的努力可以克服的困难。
在职业数学家道路上，女性起步的确会有些艰难，我那时也是。刚毕业，我和我先生两个人在一起。先生的导师对我们很好，给找工作的推荐信上都写明了我们俩是夫妻，结果却是我们俩都找不到工作。40年前，还没有任何大学愿意接受一对夫妻来工作。眼看着我的同学们在2月份都有了工作，我先生到4月才收到莱斯大学的一份工作邀请，我就叫他去，然后我拿到了一个布法罗大学的工作。这样，大学一毕业，我们就一个在美国东岸，一个在美国南边，相隔三千里。到了圣诞节，我从布法罗飞到休斯敦去看他，温度差了100华氏度，布法罗很冷，休斯敦很热。到了休斯敦，那里有个数学系的老教授看到我非常惊讶。他认为，既然我已选择在布法罗工作而没有追随先生到休斯敦，那我们应该事实上已经分手，没想到我们竟然还维持着婚姻关系。莱斯大学一直没有给我任何位置，连访问的机会也没有，因为他们对我的期待就是追随丈夫。我却根本没有这么想，先生也鼓励我，事业起步还是要工作。分开了好几年后，我们才慢慢把工作找在一起。那段时间的确很挣扎。
我毕业后六年中换了六个工作，都在不同地方。有些地方可以留我两三年，但这已不是一个人的问题，而是两个人的问题。有时我迁就先生，有时他迁就我，两人都换来换去，为的是能彼此离得近一些。到了第六年，我们才都在加州安定下来，我也如期在加州大学洛杉矶分校拿到了终身教职。这个过程虽然很挣扎，我们的心思却很单纯，从未想过要在大学之外找工作。在今天，我可能会转去读计算机数学，找大学之外、公司里的工作。但那时我们都从台湾来，对美国社会不熟悉，只认定了这一条路，一心一意，不想别的事。我是在拿到终身教职后才生小孩的。那时拿终身教职是按毕业程序来拿，并不难，但现在变得非常难了。
普林斯顿的数学氛围和加州乃至全美的其他很多大学都非常不一样，到现在我都还在调整和适应中。普林斯顿对学生期待非常高，做东西不是从基础开始学，打好基础再慢慢往上走，而是一开始就从最高处入手，中间再做填充。这里的本科生和研究生都被期待得非常高，不行的地方后面慢慢填。填充过程基本全靠自学，老师只点拨引导一点点，最重要的是你得独立，凡事都得自己来。各个大学的教学哲学很不同，像芝加哥大学会给学生打很牢的基础，教材一本接着一本。这里不，一上来就给很深的主题去做，刚开始云里雾里，过一段时间慢慢填全补足，就能一下爬得很高；也有极少数学生填不起来，那就摔下来。普林斯顿的学生压力普遍很大，他们必须自我挑战，必须形成独到的眼光和独立的见解。我们挑选的也是独立性强、有挑战精神的人，因为独立思考在这里比在任何地方都重要。这里的人也都有自我期许极高的共同气质，都有来自于他们内在的非常大的自我压力。加州的大学相对比较休闲一点，人生态度也不太一样。
《知无涯者》剧照
我在普林斯顿的女学生中，有一些很出色的数学家，有的做几何，有的做分析。像现在有位从中国大陆来的女学生，叫王一，已在约翰·霍普金斯大学教数学，做得很好。还有一位女学生在西班牙的巴塞罗那教数学，也很优秀。她们都各有一个小孩。女性数学家有时在人生路上难免都有挣扎。现在博士后就得做很长时间，女性很难拿到终身教职再生小孩，年纪等不到那么大。我的女学生通常进入终身教轨（tenure track）就生小孩，通常已是三十五六岁的年龄，然后再等终身教职。对大学和学术界来说，“终身教职”制度现在变得对女孩子很不利，使得现在的女性做数学反而比我们那个时候要难。这个制度要求你在毕业后五六年之内必须拿到“终身”，否则就一直没有终身职位。而博士生毕业通常二十七八岁，接下来的五六年对女性来说，刚好是考虑婚姻问题、生育小孩的时间。而职业数学家事业起步时，做博士后都是这里一两年、那里一两年，地点换来换去。如果一位女性博士阶段已结婚，那先生还需要和她配合这种漂泊的生活，这对女孩子非常艰难。这套制度当年设置时就没有考虑过女性——当年普林斯顿教授的太太都是跟随先生，做家庭妇女，不在外面做事的。现在时代变了，即使大学雇的是男教授，他也是“双体问题”，还得考虑太太的工作。从这个角度看，这套学术制度已有些跟不上社会发展了。
在我的事业和与孩子建立亲密关系之间，的确也会产生一些矛盾。我女儿小时候就常说，她不明白为什么我会常坐在一个办公室里，对着一块黑板长时间工作和思索。她很难理解这种生活，这也导致了她后来没有选择进入学术界。我儿子读物理和数学，现在在谷歌。我女儿喜欢动手，本科则读了工程，研究生读的材料工程，现在也在加州的谷歌总部作研究。但她常常抱怨，觉得正是因为生长在我们家，才让她变成了一位科学家，否则她还有很多路可以走。
数学家教育自己的孩子时，不知不觉会用一些数学语言和他们交流。但其实我教得更多的是中文。他们小时候，每周六我带他们去外面学中文，然后回来给他们讲中文。等他们大一些，到了初中（美国孩子到初高中才开始正式念书），我教了一些数学，先生教他们一些物理，并没有特意教。但我们自己教的数学和学校里的数学当然不一样：数学家探讨的是未知的数学，而学校里教的是数学知识。
（本文原载于《三联生活周刊》2019年第14期）
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